그럼 배터리 교체를 한 다음에 백업하고 메인보드 교체를 해야하나요ㅠㅠ

충전이 안되는 원인에 따라 다를 수 있습니다. 

단순 배터리 문제로 충전이 안되는거면 배터리만 교체하고 충전하면 켜질테니 백업이 가능하겠지만, 

메인보드의 전원부가 고장나서 충전이 안되는 경우에는 메인보드 교체를 해야지만 켜질것이고 메인보드 교체를 하면 기존보드에 있는 데이터는 백업할 방법이 없을것입니다. 

온도가 낮다고 해서 충전이 안되는걸 보니 그냥 온도센서 고장인듯 합니다ㅠㅠ 온도센서 고장이면 메인보드 갈아야한다는데 백업해야하니 배터리 간다음 남아있는 잔량으로 백업하고 메인보드 가는 방법으로 가면 되지 않을까요?

그런방법도 있지만 실제로 가능할지는 해보지 않으면 모르기때문에 우선 서비스센터 엔지니어하고 상담해보시는 방법이 최선이겠습니다. 

그리고 배터리를 미사용 장기보관하는데에 있어서 완충상태로 보관하면 배터리 수명에 문제가 생기기 때문에 대부분 센터에서 가지고 있는 새 배터리는 잔량이 50퍼센트 미만으로 들어있을것이라 참고하셔야할거같습니다. 

저는 S10 배터리 교체받고나니 잔량이 9%밖에 없더라구요.

마지막 질문인데 현재 유심 공기계에 꽂아서 몇일 사용해도 지장 없나요?

그건 플립예약하신곳과 통신사에 알아보셔야할거같습니다.